image credit:youtube.com
現在スタンフォード大学の数学を教えている時枝正教授が紙に開けた四角い穴の中にその四角の対角線よりも大きな直径の円盤を通す方法を実演していました。
引用元：動画のコメント
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※紙を三次元的に折る事で四角の二辺を直線状にし、円盤が通るようになっています。
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ワオ、この四角は魔法だな。
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つまり、より多次元的にしたらもっと大きなクッキーを格納できるという事か？
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これは奇妙だな。
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同じ風に四次元にしたら量が増えるのかな。
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単純な幾何学だな。
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これを金属でやってくれ。
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魔法だ！
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紙を三次元的に折った場合だけだよね？
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つまり、内部の方が大きいという事か。
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これは面白い。
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こういうのをもっと見たい！
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普段多次元の存在を説明する時は四次元を引き合いに出すけど自分達は三次元にいるからそれは見る事が出来ないと注釈する事が多い。
この動画は全く同じ事をしつつもその多次元が三次元だから完全に見る事が出来る。
（自分達は三次元にいるから）
素晴らしい！
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これって他の次元だとどんな奇妙な事が起こるのかと想像する助けになるな。
もし一次元から三次元的な断面を見るような事をしたら凄く奇妙な事が起こるんだろうな。
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OK、自分は四次元の事を考えられない事は知ってる。
でもこの動画を見てると三次元ですら自分の脳では持て余してしまうらしい。
なんて日だ。
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じゃあ丸い穴に四角いメンコを通せる？
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この手法をより高い次元に適用できるのかな？
例えば立体のものをそれより小さな立体のものに通す時に四次元で折り畳んだら通せるようになる？
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立方体を球形に通すために四次元にいれたらどうなるんだろうか。
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素晴らしい動画だった。
でも四角の角に裂けめが出来なかった方が良かったかも？
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高次元によるトポロジカルな操作についてこれ以上シンプルな説明と実演は見た事がない！
でも結果が二次元でない事を知っておくのは大事だと思う。
スロット自体は円盤が通る時はそれ自体が平面とはなり得ない2つの平面的なものの間の隙間だ。
2.1次元？
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前に子供達がこれをしてるのを見たことがある。
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彼はマジシャンか？
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紙とダンボールだけで俺を驚愕させただと？
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大好きな数学者の1人だ！
彼が数学的で物理学的に興味深い事をしつつ、数字は使ってない所が凄く好きなんだよね。
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つまり、論理的には家のドアを四次元的に折り畳めばクッションを外したり足を外さずにソファを家の外に運び出せるという事か？
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高次元ならあらゆる事が可能だ。
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凄く理解するのが難しいと思ってたけど違ってた！
凄いトリックだし、実際見て自分でやってみたらはっきりするね。
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四次元だとどんな事が出来るのか考えちゃうな。
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この動画を俺達を三次元の牢獄から逃そうと手伝ってくれてる四次元人の友達に見せる事にしよう。
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（ドラマ『Dr.フー』の）ターディスの内部が外より広いのはこれが理由か！
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彼は嘘をついている。
本当はあのコースターを縮めたんだ。
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この人は最高にクールな声をしてるな。
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これと同じ技術を使えば三次元から四次元に行けないかな？
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高次元だとどうなるか考えてみよう。
直径1.4の球体が四次元で折り畳んだ一辺1の立方体を通り抜ける事になる。
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信じられない。
ワオ、これはイリュージョンだな。
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この人はいつも魅力的なものを見せてくれるね。
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つまり矩形の二辺の和が円の直径よりも大きいという事だよね。
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絶対自分でも試してみる！
素晴らしい投稿をありがとう。
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前に矩形が円のバージョンを見たことがある。
そっちの方が紙が裂けないから良いんじゃないかな？
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だから自分は何も信じられないんだ。
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時枝博士、俺達を驚かすのを止めてくれませんか？
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これはどんな魔術だ？
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時枝教授の視点から世界を見てみたいな。
彼はまさに小さな空間の中に大きな考えを収めてるよ。
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『Escape into the ambient third dimension』
なんか90年代のプログレバンドのアルバム名みたいだ。
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これは酒場でやる即興の賭けで勝ちまくれそうだな。
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これを使えばどの位の事が出来るんだろう？
もっと高次元内で折り畳めば穴の大きさを任意に増やすことができるんだろうか？
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これを見てると四次元がどう作用するのか気になってくる。
四次元を利用したら穴の大きさを変えられるのかな。
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これは良いトリックだな。
いつどこで聞いたかは覚えてないけど前に聞いたことはある。
でも今までどうやるのか自分では理解できてなかった。
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矩形の二辺の合計よりも大きな直径の円盤を縮めることができる？
四次元を利用する事になる？
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↑それはできないけど、球体の中に納まる位の立方体の中にその球体を収めることはできるよ。
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教授が解決方法の説明をしてくれてるこの動画が好きだ。
無料で見せてくれて嬉しいよ。
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明らかなのにそれでも魔法に見えるな。
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『The Ambient third Dimension』
俺のバンド名にしよう。
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”バーで無料でビールをゲットする方法”
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あるいは円盤の方を折り畳むとか。
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↑それだ。
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即興の大会を開催してるけどここの動画はいつもバーを盛り上げてくれるよ。
この動画の場合はコースターの方は折り曲げる事が出来ないというのがポイントでしょうか。
四次元ポケットの仕組みが少しわかった
要するに「２辺の和は対角線よりも長い」というのがことだよね？
あとは、余分な次元を利用すれば、素材を（あまり）壊さず、実際に「トポロジー的操作」ができるということかな。